Matemática Básica
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Equação Irracional – Exercício 2

Resolver a equação irracional $$\sqrt{x^{2}-6x+16}=2\sqrt{2}$$.

Parte I
Precisamos elevar os dois membros da igualdade ao quadrado, de modo que obtemos a expressão $$(\sqrt{x^{2}-6x+16})^{2}=(2\sqrt{2})^{2}$$, logo a equação será $$x^{2}-6x+16 = 8$$, ou, escrito de outra forma, temos a expressão x²-6x+8=0.

Parte II
Usando a fórmula de Bhaskara, resolvemos a equação x²-6x+8=0. Desse modo,
$$x=\frac{6\pm\sqrt{6^{2}-4\cdot 8}}{2}=\frac{6\pm 2}{2}$$.
As soluções da equação do são x = 4 ou x = 2.

Parte III
Agora, verificamos se existe alguma solução que não satisfaz a equação original.
Testando a primeira raiz: $$\sqrt{4^{2}-6\cdot 4 + 16} = 2\sqrt{2}$$, então $$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$. Essa afirmação é verdadeira, pois podemos escrever $$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$$.

Testando a segunda raiz: $$\sqrt{2^{2}-6\cdot 2 + 16} = 2\sqrt{2}$$, então $$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$. É a mesma afirmação anterior, portanto ambas as raízes satisfazem a equação.
Solução: {2,4}.

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