Resolva a equação irracional √(x-1) = 3-x.
Solução:
Parte I
Elevamos os dois membros da igualdade ao quadrado e ficamos com $$(\sqrt{x-1})^{2}=(3-x)^{2}$$. O lado esquerdo da equação anula a raiz quadrada, o lado direito é um Trinômio Quadrado Perfeito, que resulta em 9-6x+x².
A igualdade x-1 = 9 – 6x + x² é reescrita do seguinte modo: x²-7x+10 = 0.
Parte II
Resolvemos a equação x²-7x+10 = 0 por meio da fórmula de Bhaskara. Obtemos
$$x=\frac{7\pm\sqrt{7^{2}-4\cdot 10}}{2}=\frac{7\pm 3}{2}$$.
As soluções da equação do são x = 5 ou x = 2.
Parte III
Verificamos se há alguma solução que não satisfaz a equação original.
Testando a primeira raiz: $$\sqrt{5-1} = 3-5$$, então $$\sqrt{4} = 2 = -2$$. Essa é uma afirmação absurda, então a raiz não satisfaz a equação.
Testando a segunda raiz: $$\sqrt{2-1}=3-2$$. então $$\sqrt{1} = 1=1$$. Essa raiz satisfaz a equação.
Solução: {2}.
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