Equação Modular – Exercício 2

Resolver a equação |x – 1| + |x + 3| = 14.

Solução:

Há 4 casos possíveis, faremos uma análise de cada um deles e, no final, testaremos quais soluções satisfazem os dois módulos apresentados na equação.

Caso 1:  $$x-1+x+3=14$$, logo $$2x=14-2⟹x=6$$.

Caso 2: $$x-1+(-1)(x+3)=14$$. Daqui, temos $$x-x-4=14$$. Este caso é absurdo, pois teríamos -4=14.

Caso 3: $$(-1)(x-1)+(x+3)=14$$. Teremos $$-x+x+2=14$$. Novamente, tem-se um absurdo: $$2=14$$.

Caso 4: $$(-1)(x-1)+(-1)(x+3)=14$$. Daqui, $$-2x–2=14$$, logo $$x=-8$$.

Observamos que, se $$x=6$$, a expressão torna-se

$$|6-1|+|6+3|=5+9=14.$$

Se $$x=-8$$, teremos

$$|-8-1|+|-8+3|=9+5=14.$$

Como as duas soluções satisfazem a equação, temos $$S=\{-8,6\}$$.