Matemática Básica
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Equações e Sistemas – Exercício 16

“Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 54 anos. Quais são a minha e a tua idade atuais?”

Solução:

“Eu” tenho, atualmente, $$x$$ anos, “Tu” tens a idade $$y$$. Hoje, eu tenho duas vezes a idade que tu tinhas quando eu tinha tua idade atual. Digamos que a diferença entre nossas idades seja $$d=x-y$$, então, na época em que eu tinha $$y$$ anos, tu tinhas $$y-d$$, já que a diferença entre nossas idades é constante. Eu tenho, atualmente, o dobro dessa idade, isto é, $$x = 2(y-d)$$.

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Quando tu tiveres a minha idade atual ($$x$$), eu terei $$x+d$$, e a soma de nossas idades será $$(x+d)+x = 54$$.

Substituindo nas duas equações a expressão $$d=x-y$$, obtemos

$$x=2(y-d)=2(y-x+y)=4y-2x \Longrightarrow 3x = 4y$$, e

$$54 = x+d+x= 2x+x-y = 3x-y\Longrightarrow 3x – y =54$$.

Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos $$3y=54\Longrightarrow y = 18$$, de modo que $$x=24$$ é obtido por uma das equações.

Resposta: Eu tenho 24 anos; Tu tens 18 anos.

Tags: Equação do 1º Grau

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