Um número é formado por dois algarismos, cuja soma dos valores absolutos é 8. Se adicionarmos 18 a esse número, o resultado obtido será um número cuja representação decimal está na ordem inversa daquela com que figurava o número dado. Calcule o quadrado desse número.
Solução:
Digamos que o algarismo das dezenas é $$x$$ e o algarismo das unidades é $$y$$. Para representar o número, basta multiplicar o algarismo das dezenas por 10 e somar ao algarismo das unidades.
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$$x + y = 8 \longrightarrow y = 8 – x$$
$$10x + y + 18 = 10y + x \longrightarrow 9y – 9x = 18 \longrightarrow 9(8 – x) -9x = 18 \longrightarrow 72 – 18x = 18 \longrightarrow$$
$$18x = 72 – 18 \longrightarrow x = \frac{54}{18} \longrightarrow x = 3$$
Logo, $$y = 8 – 3 \longrightarrow y = 5$$
O número em questão é $$10\times 3 + 5 = 35$$. Seu quadrado é 1.225.
