Matemática Básica
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Equações e Sistemas – Exercício 6

A idade de uma criança daqui a 6 anos será o quadrado da idade que tinha há 6 anos. Qual é a idade atual da criança ?

Solução:

Seja $$x$$ a idade da criança. Daqui a 6 anos, sua idade será $$x+6$$, e sua idade há 6 anos era $$x-6$$. Como a primeira é igual ao quadrado da segunda, temos a equação $$x+6=(x-6)^{2}=x^{2}-12x+36$$. Colocando-se todos os termos da equação no lado esquerdo, obtemos

\[-x^{2}+12x-36+x+6=0 \Longrightarrow x^{2}-13x+30=0.\]

Aplicando a fórmula de Bhaskara,

\[x_{1}=\frac{13+\sqrt{13^{2}-4\cdot 30}}{2}=\frac{13+\sqrt{49}}{2}=\frac{13+7}{2}=10,\]

\[x_{2}=\frac{13-\sqrt{13^{2}-4\cdot 30}}{2}.\]

Como o segundo valor é negativo, consideramos apenas $$x=10$$.

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