O Quadrado Mágico é uma tabela quadrada composta por números inteiros consecutivos a partir do 1, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de cada diagonal são iguais. Essa soma é chamada de número mágico. Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado 3×3, como o da figura.
- Passo 1 – Encontrar a soma total dos números. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
- Passo 2 – Dividir a soma encontrada pelo número de colunas existentes no quadrado. No caso do quadrado mágico 3×3, os 9 números estão agrupados em 3 colunas. Logo o número mágico será 45:3 = 15
Em condições semelhantes, o número mágico de um quadrado 4×4 será
a) 16.
b) 24.
c) 34.
d) 64.
e) 136.
Solução:
Serão 16 números (4 x 4). Deste modo, queremos encontrar o resultado da soma da progressão aritmética: 1+2+…+9+10+…+15+16. Esta progressão tem termo $$a_{1}=1$$ e razão $$r=1$$, por isso, seu termo é $$a_{n}=n$$. A fórmula da soma dos 16 termos será:
\[S_{16}=\frac{a_{1}+a_{16}}{2}\cdot 16=\frac{1+16}{2}\cdot 16=17\cdot 8= 136\].
Por haver 4 colunas, seguindo o passo 2, obtemos $$136/4= 34$$.
Resposta: c)
