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Exercícios: Nível 3
Nesta página, encontram-se exercícios do ENEM relativos ao tema Matemática Financeira [Matemática]: Porcentagem, Acréscimo, Desconto, Juros e Financiamento. (ENEM – 2016/ 3ª Aplicação) No início de janeiro de um determinado ano, uma família decidiu economizar para as férias de julho daquele ano, guardando uma quantia por mês. Eles decidiram que, em janeiro, guardariam R$ 300,00 e, a partir de fevereiro, guardariam, a cada mês, 20% a mais do que no mês anterior. Qual foi o total economizado (em real) no primeiro semestre do ano, abandonando, por arredondamento, possíveis casas decimais nesse resultado? a) 1 800,00 b) 2 100,00 c) 2 160,00 d) 2 978,00 e) 3 874,00Solução:
https://www.youtube.com/watch?v=WRUaR8twdAg#t=30m36s
Questão
(ENEM 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: • Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00; • Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. • Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra. • Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00. • Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção a) 1. b)2. c) 3. d) 4. e) 5.Solução:
Analisemos cada um dos investimentos, com base na rentabilidade de 10% ao semestre. OPÇÃO 2: Com o pagamento de R$ 30.000,00, restam 55.000 – 30.000 = R$ 25.000 a serem investidos por um semestre. Deste modo, ao final de 6 meses, o acréscimo será $$V_{f}=25000\cdot (1+10\%)=1,1\cdot 25000 =R\$ 2.750,00$$. Após o pagamento da última prestação, o resíduo (valor que ficará em sua conta bancária após o pagamento) será de 2750-26000=R$ 1.750,00. OPÇÃO 3: Com o pagamento da entrada de R$ 20.000,00 , ele investirá o restante de R$ 55000-20000=R$ 35.000, pelos próximos 6 meses. Ao final deste período, ele terá $$V_{1}=35000\cdot (1+10\%)=35000\cdot 1,1=R\$ 38.500,00$$. Após o pagamento da primeira prestação, o resíduo será de 38500-20000= R$ 18.500. Este resíduo será aplicado por mais 6 meses. $$V_{2}=18500\cdot (1+10\%)=18500\cdot 1,1=R\$ 20.350,00$$. Após o pagamento da última prestação, ele terá um resíduo de R$ 20350,00-R$ 18000,00= R$ 2.350,00. OPÇÃO 4 Restará o valor de R$ 55000-15000=R$ 40.000, o qual será aplicado por dois semestres seguidos (um ano). Pela fórmula de Juros Compostos, temos $$V_{f}=40000(1+10\%)^{2}=40000\cdot 1,1^{2}= R\$ 48.400,00$$. Com o pagamento final, o resíduo será de 48400-39000=R$ 9.400,00. OPÇÃO 5 Ele terá R$ 55.000,00 para investir por dois semestres. $$V_{f}=50000\cdot (1+10\%)^{2}=R\$ 66.550,00$$. Após o pagamento único, ele terá um resíduo de 66.550,00 – 60.000,00=R$ 6.550,00. Conclusão: a melhor opção será aquela que fornecer o melhor resíduo ao comprador, isto é, a opção 4. Resposta: d)
Questão
(ENEM – 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 ℃ e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min. Use 0,477 como aproximação para $$log_{10} 3$$ e 1,041 como aproximação para $$log_{10} 11$$. O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 ℃ é mais próximo de a) 22. b) 50. c) 100. d) 200. e) 400.Solução:
https://www.youtube.com/watch?v=kcB14pGkNyE
Questão
(ENEM 2015) Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$180.000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$500,00 e considere que não há prestação em atraso. Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de: a) R$2.075,00. b) R$2.093,00. c) R$2.138,00. d) R$2.255,00. e) R$2.300,00.Solução:
https://www.youtube.com/watch?v=WRUaR8twdAg#t=37m33s Ao final do primeiro mês, o casal deve o total R$ 180.000,00. Eles reduzirão este valor em R$ 500,00, mas também pagarão o equivalente a $$1\%\cdot 180000,00=R\$ 1.800,00$$. Ao todo, a prestação do primeiro mês será de $$500+1800$$. Ao final do segundo mês, o casal deve o total de R$ 179.500,00 (é o saldo inicial – R$ 500,00 do mês anterior). Eles pagarão uma parte em R$ 500,00 e uma parte em $$1\%\cdot 179500,00= R$ 179,50$$. Ao todo, a prestação do segundo mês será de $$500+179,50$$. Este padrão repetir-se-á até o fim do financiamento. Seja $$n$$ o número que indica o mês e seja $$p_{n}$$ a prestação relativa ao mês $$n$$. Quando $$n=1$$, $$p_{1}=500+ 180000\cdot 1\%$$. Quando $$n=2$$, $$p_{2}=500 + (180000-500\cdot 1)\cdot 1\%)$$. Quando $$n=3$$, $$p_{3}=500+ (180000-500\cdot 2)\cdot 1\%)$$. E assim por diante. No caso geral (fórmula), teremos: $$p_{n}=500+(180000-500\cdot (n-1))\cdot 1\%$$. Basta calcular para $$n=10$$. \[p_{10}=500+(180000-500\cdot (10-1))\cdot 1\%=500+(175500)\cdot 0,01=R\$ 2.255,00\] Resposta: d) Nota: Este método de financiamento é conhecido por Sistema de Amortização Constante (SAC).
: Porcentagem e Juros – ENEM (Continuação 2))){kind=link}