Fatorial – Exercício 5

Resolva a equação $$\frac{(n+1)!\cdot (n-1)}{n!}=15$$.
Solução:

Sabemos que (n+1)! = (n+1)\cdot n!. Então podemos escrever 

\[\frac{(n+1)!(n-1)}{n!}=\frac{(n+1)n!(n-1)}{n!}=\]

\[(n+1)(n-1) = n^{2}-1=15.\]

Daqui, $$n^{2}=16$$, donde se conclui que $$n=\pm 4$$. A única solução natural é $$n=4$$.