Gastei 1/3 da minha mesada. Do valor que sobrou, guardei 2/5 e gastei o restante para comprar um presente que custou R$ 48,00. Qual é o valor da minha mesada?
Solução:
A mesada toda é representada pelo número 1. Dado que foi gasto 1/3 da mesada, a fração restante é dada por $$1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$.
Dos 2/3, o aluno guardou 2/5. Novamente, se representarmos o total (os 2/3) por 1, sobrou a fração de $$1-\frac{2}{5} = \frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$$, que é a fração dos 2/3 usada para comprar o presente de R$ 48,00.
Em relação a toda mesada, a fração usada para a compra do presente é a multiplicação das duas frações, isto é: $$\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 3}{3\cdot 5}=\frac{6}{15}$$. Você ainda pode simplificar essa fração a uma forma irredutível, ao dividir por 3 o numerador e o denominador, de modo a obter $$\frac{2}{5}$$.
Finalmente, temos a seguinte situação: a mesada toda foi dividida em 5 partes iguais, 2 das quais foram usadas para comprar o presente de R$ 48,00. Fazendo $$48/2 = 24$$, descobrimos que cada parte equivale a 24. Como há 5 partes iguais, a mesada equivale a $$5\cdot 24 = R\$ 120,00$$.
