Função Demanda – Exercício 2

Uma companhia que vende equipamentos de escritório consegue vender 1.000 arquivos quando o preço é R$ 600. Além disso, sabe-se que a cada redução de R$ 30 no preço a companhia pode vender mais 150 arquivos. Supondo linear a equação de demanda, encontre-a e trace um esboço da curva de demanda.

Solução:

Os pares ordenados são da forma (p,x), em que $$p$$ é o preço e $$x$$ é a demanda. O enunciado informa que 1000 arquivos são vendidos a R$ 60,00, então o par é $$(60,1000)$$. Também é informado que, se o preço cair para R$ 570,00 (R$ 30 reais a menos), a demanda será de 1150 arquivos (150 arquivos a mais), então o par é $$(30,1150)$$.

O modelo de demanda é dado por $$x(p)=ap+b$$. Daqui, montamos duas equações, uma para cada par ordenado:

• $$1000=60a+b$$, e
• $$1150=30a+b$$.

Se multiplicarmos a segunda equação por (-1) e somarmos esse resultado à primeira equação, obtemos $$1.000–1.150=60a–30a+b-b$$, que se reduz a $$-150=30a$$. Daqui, a = -5$.

Substituindo na primeira equação, obtemos $$1000=60\cdot -5+b$$, logo $$b=1300$$. Nossa equação é, portanto,

$$x(p)=-5p+1300.$$