Aplicações Econômicas
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Função Demanda – Exercício 1

Uma empresa pode vender 10.000 unidades de um dado produto quando o preço unitário é R$ 30. A empresa estimou que pode vender mais 1.000 unidades a cada redução de $ 2 no preço, Supondo linear a equação de demanda, encontre-a e faça um esboço da curva de demanda.

Solução: 

Procuramos por dois pares ordenados do tipo (p,x), em que $$p$$ é o preço e $$x$$ é a demanda. A primeira informação do enunciado diz que, ao preço de R$ 30,00, vendem-se 10.000 unidades, isso implica um par ordenado $$(30,10.000)$$.

Da segunda informação, podemos deduzir que, se o preço foi de R$ 28,00, ou seja, R$ 2,00 a menos do que os R$ 30,00 iniciais, haverá um total de 10.000 + 1000 = 11.000 vendas. Isso fornece o par $$(28,11000)$$.

O modelo de demanda é dado por $$x(p) = ap+b$$. Daqui, montamos duas equações, uma para cada par ordenado:

  • $$10.000 = 30a+b$$, e
  • $$11.000 = 28a + b$$.

Se multiplicarmos a segunda equação por (-1) e somarmos esse resultado à primeira equação, obtemos $$10.000 – 11.000 = 30a – 28a + b -b$$, que se reduz a $$-1.000 = 2a$$. Daqui, a = -500$$.

Substituindo na primeira equação, obtemos $$10000 = -28\cdot 500 + b$$, logo $$b=15000$$. Nossa equação é, portanto,

\[x(p) = -500p + 25000.\]

 

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