Uma companhia vende 20.000 unidades de uma mercadoria quando o preço unitário é R$ 14, e a companhia determinou que pode vender 2.000 unidades a mais com uma redução de R$ 2 no preço unitário. Ache a equação de demanda, supondo-a linear, e trace um’ esboço da curva de demanda.
Solução:
Os pares ordenados são da forma (p,x), em que $$p$$ é o preço e $$x$$ é a demanda. O enunciado informa que 20.000 arquivos são vendidos a R$ 14,00, então o par é $$(14,20.000)$$. Também é informado que, se o preço cair para R$ 12,00 (R$ 2 reais a menos), a demanda será de 22.000 arquivos (2000 unidades a mais), então o par é $$(12,22.000)$$.
O modelo de demanda é dado por $$x(p) = ap+b$$. Daqui, montamos duas equações, uma para cada par ordenado:
- $$20.000 = 14a+b$$, e
- $$22.000 = 12a + b$$.
Se multiplicarmos a segunda equação por (-1) e somarmos esse resultado à primeira equação, obtemos $$20.000 – 22.000 = 14a – 12a + b -b$$, que se reduz a $$-2000 = 2a$$. Daqui, a = -1000$.
Substituindo na primeira equação, obtemos $$20.000 = 14\cdot -1000 + b$$, logo $$b=34.000$$. Nossa equação é, portanto,
\[x(p) = -1000p + 34000.\]
