Função do 1º Grau – Exercício 27

Os gráficos a seguir representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto
fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1.350 unidades por mês?

A) 1 740
B) 1 750
C) 1 760
D) 1 770
E) 1 780

Solução:

1) A função linear da receita é dada por r(x) = mx + n. Observamos que ela intercepta o ponto (0,0) no gráfico, logo n=0. Para encontrar o valor de $$m$$, basta observamos que o ponto (1.000 ; 15.000) pertence à reta r(x), logo $$r(1000) = 1000m + 0 = 15000$$, donde tiramos que $$m = 15000/1000 = 15$$. Assim, r(x) = 15x.

2) A função linear do custo é dada por c(x) = tx + p, e intercepta o ponto (0 ; 5000), portanto p = 5000. O ponto  (1.000 ; 15.000) também pertence a ela, logo $$c(1000) = 1000t + 5000 = 15000$$, então

\[t = \frac{10000}{1000} = 10.\]

Assim, c(x) = 10x + 5000.

3) A função lucro é dada pela diferença entre o receita e custo, isto é: $$l(x) = r(x) – c(x) = (15x) – (10x+5000)$$, então l(x) = 5x – 5000.

O lucro da produção de 1350 peças é $$l(1350) = 5\cdot 1350 – 5000 = R\$1750,00$$.