Função do 2º Grau – Exercício 10

Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de

A) 80%.
B) 75%.
C) 60%.
D) 45%

Solução:
A receita obtida com a venda das camisetas é a multiplicação entre o total de camisetas e o preço unitário, isto é: $$r(x)=x(40-x)=-x^2+40x$$. O custo é dado por $$c(x)=16\cdot (40-x)$$.

O lucro é a diferença entre a receita e o custo: $$l(x)=-x^2-40x–16x+640$$.

Calculando o “x” do vértice da parábola, encontramos o preço que fornece o lucro máximo: $$x_v=\frac{-56}{2\cdot (-1)}=R\mathrm{\$}28,00$$.

O percentual de acréscimo sobre o preço pago pelo comerciante é dado sobre o valor de venda, de R$ 28,00. Assim, $$(1+i)\cdot 16=28$$, que implica $$i=28/16–1=0,75=75$$.