(UECE) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f: R→R definida
por f(x) = x² + 2mx + 9 é uma parábola que tangencia o eixo das abscissas, e um de seus pontos com ordenada igual a 9 tem abscissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre
A) 1,5 e 2,5.
B) 2,5 e 3,5.
C) 3,5 e 4,5.
D) 4,5 e 5,5.
Solução:
Como a parábola tangencia o eixo “x”, isso equivale a dizer que existe apenas uma raiz real da função, e isso ocorre apenas com Δ=0. Calculando o Δ e igualando-o a zero, obtemos
\[(2m)^{2}-4\cdot 9 = 0 \Longrightarrow\]
\[4m^{2}=9\cdot 4\Longrightarrow m^{2}=9.\]
Há, portanto, duas opções: m=-3 ou m=3.
Sabendo que a abscissa de 9 é negativa, isto é, $$9=f(x)=x^{2}-2mx+9$$, para x<0, teremos a expressão $$x^{2}-2mx = 0$$, com $$x<0$$.
A equação acima é reduzida a $$x(x+2m)=0$$, e as possíveis raízes são $$x =0$$ ou $$x=-2m$$. A fim de que o valor de $$x$$ seja negativo, devemos escolher $$m=3$$.
Resposta: b)
