Função do 2º Grau – Exercício 4

O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:

a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2

Solução:
Quando a função do segundo grau possuir apenas um ponto em comum com o eixo das abscissas, temos uma única raiz real, logo Δ = 0.

No caso da função do exercício, temos Δ = (-m)² – 4(m-1) = 0, isto é: $$m²–4m+4=0$$.
Resolvendo esta última equação pela fórmula de Bháskara, obtemos

$$m=\frac{4\pm \sqrt{16–16}}{2}=4/2=2.$$

Isso implica que $$f(x)=x²–2x+1$$. Agora, basta calcularmos o seguinte: $$f(2)=2²–2\cdot 2+1=1$$.
Resposta: d)