Os pontos de intersecção da parábola y = x² – 3x + 4 com a reta y = x + 1 são:
a) (2, 3) e (–1, 0)
b) (1, 2) e (3, 4)
c) (1/2, 3/2) e (–1, 0)
d) (1, 2) e (2, 3)
e) (3, 4) e (–1, 0)
Solução:
Basta igualarmos as duas equações, a fim de encontrarmos os valores de $$x$$ dos pontos de intersecção. Assim
\[x^{2}-3x+4 = x+1\Longrightarrow\]
\[x^{2}-4x + 3 = 0.\]
Resolvendo a equação anterior por Bháskara, obtemos
\[x = \frac{4\pm\sqrt{16 – 12}}{2} = \frac{4\pm 2}{2}.\]
As possíveis raízes são $$x=3$$ ou $$x=1$$.
Agora, basta substituirmos em uma das equações, digamos que seja na equação da reta, para obtermos os respectivos valores de $$y$$:
- se $$x=1$$, então $$y=1+1 = 2$$, o ponto é (1,2);
- se $$x=3$$, então $$y=3+1 = 4$$, o ponto é (3,4).
