O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
Solução:
Quando a função do segundo grau possuir apenas um ponto em comum com o eixo das abscissas, temos uma única raiz real, logo Δ = 0.
No caso da função do exercício, temos Δ = (-m)² – 4(m-1) = 0, isto é: $$m² – 4m + 4 = 0$$.
Resolvendo esta última equação pela fórmula de Bháskara, obtemos
\[m = \frac{4\pm \sqrt{16 – 16}}{2} = 4/2 = 2.\]
Isso implica que $$f(x) = x² – 2x +1$$. Agora, basta calcularmos o seguinte: $$f(2) = 2² – 2\cdot 2 +1 =1$$.
Resposta: d)
