Limite de tg(x)/x

Calcule $$lim_{x\to 0}\frac{tg(x)}{x}$$.

Solução:

Sabendo que o limite fundamental trigonométrico é $$lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{x}=1$$, é útil escrever que $$\frac{tg(x)}{x}=\frac{sen(x)}{xcos(x)}=\frac{1}{cos(x)}\cdot\frac{sen(x)}{x}$$.

Observe que $$lim_{x\to 0}\frac{1}{cos(x)}=1/1 = 1$$, então podemos aplicar a regra da multiplicação de limites:

\[lim_{x\to 0}\frac{tg(x)}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{cos(x)}\cdot\frac{sen(x)}{x}=\]

\[lim_{x\to 0}\frac{1}{cos(x)}\cdot lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{x}=1\cdot 1 = 1.\]