Questão 3
36 g de uma amostra de areia, confinada num recipiente, tem 74,5% de grau de saturação e ocupa um volume de 19 cm³. Após a secagem do solo em estufa a sua massa passou para 31 g. Obter:
(a) o peso específico natural
(b) a peso específico aparente seco
(c) o peso específico saturado
(d) o índice de vazios
(e) o peso específico dos sólidos
a) Para calcular o peso específico natural, basta dividir a massa úmida pelo volume total: \[\gamma = \frac{M}{V} \longrightarrow \gamma = \frac{36}{19} \longrightarrow \gamma = 1,89\, g/cm^{3} = 18,9\, kN/m^{3}\]
b) O peso específico aparente seco é calculado dividindo a massa seca pelo volume total. \[\gamma _{d} = \frac{M_{s}}{V} \longrightarrow \gamma _{d} = \frac{31}{19} \longrightarrow \gamma _{d} = 1,63\, g/cm^{3} = 16,3\, kN/m^{3}\]
c) O peso específico saturado é calculado da seguinte forma: \[\gamma _{sat} = \frac{M_{s}+V_{v}\cdot\gamma_{w}}{V}\] Primeiro precisamos da massa de água: $$M_{w} = M – M_{s} = 36 – 31 = 5\, g$$ Sabendo que o peso específico da água é 1 g/cm³, temos o volume de água $$\gamma_{w} = \frac{M_{w}}{V_{w}} \longrightarrow 1 = \frac{5}{V_{w}} \longrightarrow V_{w} = 5\, cm^{3}$$.
Agora precisamos calcular o volume de vazios, que pode ser encontrado pelo grau de saturação: $$Sr = \frac{V_{w}}{V_{v}} \longrightarrow 0,745 = \frac{5}{V_{v}} \longrightarrow V_{v} = 6,71\, cm^{3}$$.
Finalmente, podemos encontrar o peso específico saturado. \[\gamma _{sat} = \frac{31+6,17\cdot 1}{19} \longrightarrow \gamma_{sat} = 1,98\, g/cm^{3} = 19,8\, kN/m^{3}\]
d) Para calcular o índice de vazios, já temos o volume de vazios, só precisamos do volume de sólidos: $$V_{s} = V – V_{v} = 19 – 6,71 = 12,29\, cm^{3}$$. Agora é só calcular o índice de vazios. \[e = \frac{V_{v}}{V_{s}} \longrightarrow e = \frac{6,71}{12,29} \longrightarrow e = 0,546\]
e) Para o cálculo do peso específico dos sólidos, basta dividir a massa seca pelo volume de sólidos. \[\gamma_{s} = \frac{M_{s}}{V_{s}} \longrightarrow \gamma_{s} = \frac{31}{12,29} \longrightarrow \gamma_{s} = 2,52\, g/cm^{3} = 25,2\, kN/m^{3}\]
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