Números Binomiais – Exercício 1

O somatório $$\sum _{k=0}^{10}(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{k})$$ é igual a

a) 34.572
b) 34.571
c) 2.048
d) 2.047
e) 2.045

Solução:

Com o binômio de Newton, temos

$$(1+1{)}^{11}=\sum _{k=0}^{11}(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{k})=\sum _{k=0}^{10}(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{k})+1.$$

Agora, basta invertermos a equação, de modo que

$$\sum _{k=0}^{10}(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{k})=2^{11}-1=2047.$$