Permutação – Exercício 10

Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 “palavras” (anagramas)
de 6 letras distintas cada uma. Se essas “palavras” forem colocadas em ordem alfabética, como num
dicionário, a 250º “palavra” começa com

a) EV
b) FU
c) FV
d) SE
e) SF

Solução:
Dispomos do seguinte conjunto de letras, {E,F,S,T,U,V}, para formar os anagramas requeridos.

• Iniciando por E, teremos E _ _ _ _ _ =  $$1\cdot 5! = 120$$ palavras.
• Iniciando por F, teremos F _ _ _ _ _ = $$1\cdot 5! = 120$$ palavras.

Até aqui, chegamos a 120+120 = 240 palavras. As próximas terão início com o par SE. Isto é:

• SE _ _ _ _ = $$1\cdot 1\cdot 4! = 24$$.

Como há 24 palavras, é certo que os anagramas que se iniciam por SE começam na posição 241 e terminam na posição 264 do dicionário. Isso inclui a 250º palavra.
Resposta: D)