Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y
anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente:
a) 48 e 36.
b) 48 e 72.
c) 72 e 36.
d) 24 e 36.
e) 72 e 24.
Solução:
Vogais = {O,A} ; Consoantes = {P,R,V}.
• Iniciando por vogais: teremos duas possibilidades para a primeira escolha. Depois, haverá outras 4 “casinhas”, nas quais podemos colocar quaisquer letras restantes. Dado que já escolhemos uma na primeira casinha, o total será de $$2\cdot 4! = 48$$.
V _ _ _ _ = 2.4.3.2.1 = 4!
• Iniciando e terminando por consoantes: Para escolhermos a primeira letra, temos 3 possibilidades; para escolhermos a última letra, temos 2 possibilidades, uma vez que já foi escolhida uma consoante na primeira casinha. Restam outras 3 casinhas intermediárias e há 3 letras restantes, que têm 3! permutações. O valor total será $$3\cdot 3!\cdot 2 = 36$$.
C _ _ _ C = 2.3.2.1.2
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