(UFES) De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na fila única dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas?
A) 4!.7!
B) 5!.6!
C) 6.6!
D) 10.6!
E) 4! + 10!
Solução:
Consideramos as mulheres como um bloco único a ocupar uma única posição na fila. As outras 6 posições são distribuídas entre os homens. Então haverá um total de 7! permutações neste cenário, uma vez que há 7 posições possíveis para indicarmos às pessoas. Como dentro do bloco das quatro mulheres pode haver permutação entre elas, o total de disposições em que elas podem aparecer é de 4!.
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Assim, multiplicando ambos os resultados, temos o número de permutações dos 7 blocos para cada uma das posições que as mulheres podem ocupar em seu próprio bloco único, ou seja: $$4!7!$$.
Resposta: a)
