Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão-restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:
a) 120
b) 320
c) 500
d) 600
e) 720
Solução:
Dispondo os vagões lado a lado em uma linha, o primeiro lugar é reservado à locomotiva. O segundo lugar pode ser ocupado por 5 vagões, uma vez que o restaurante não pode ocupar a 1ª e a 2ª posições. Na terceira posição há 5 possibilidades, excluído o vagão utilizado na posição anterior e adicionado o vagão do restaurante. Daqui em diante, as opções são 4,3,2 e 1. Observe:
L_5_5_4_3_2_1 = $$ 5\cdot 5! = 600$$.
Resposta: d)
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Pensei de uma maneira diferente e cheguei ao mesmo resultado:
Um trem constituído de 1 locomotiva e 6 vagões.
O primeiro lugar é sempre o da locomotiva (chamaremos de L).
O segundo lugar nunca pode ser o do restaurante (chamaremos de R).
Se pensarmos em todas as possibilidades que temos, faríamos da seguinte maneira:
OBS.: considere cada risquinho como uma casinha.
LR _ _ _ _ _ <- nesse caso LR ficam juntos na mesma casinha
1 2 3 4 5 6 <- obtemos 6 possibilidades, então, 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 possibilidades no total
com a locomotiva e o restaurante juntos.
Como queremos a locomotiva e o restaurante separados, faremos da seguinte maneira:
OBS.: aqui excluiremos o restaurante do trem.
L _ _ _ _
1 2 3 4 5 <- obtemos 5 possibilidades, então, 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 possibilidades sem o
restaurante.
Agora substituiremos a quantidade de possibilidades com o restaurante junto da locomotiva (720) das possibilidades sem o restaurante (120), ficando assim:
720
– 120
———-
600
Na hora de publicar o comentário desconfigurou, mas se vocês escreverem no papel do jeitinho que está aí dá pra vocês entenderem minha linha de raciocínio.