Análise Combinatória
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Princípio da Contagem – Exercício 10

Há 3 linhas de ônibus entre as cidades A e B e 2 linhas de ônibus entre B e C. De quantas maneiras uma pessoa pode viajar:

(a) indo de A até C, passando por B; e
(b) indo e voltando entre A e C, sempre passando por B?



Solução:

Temos o conjunto $$X=\{a_{1},a_{2},a_{3}\}$$, dos caminhos que vão de A a B; temos o conjunto $$Y =\{b_{1},b_{2}\}$$, dos caminhos que vão de B a C. Entendemos o princípio multiplicativo como o produto cartesiano de conjuntos. Note que, para ir de A a C, o ônibus deve percorrer os caminhos representados pelos pares ordenados $$(x,y)$$, em que $$x\in X$$ e $$y\in Y$$.

a) O total de pares de $$X\times Y$$ é dado por $$3\cdot 2 = 6$$.

b) Procuramos agora as quádruplas $$(x_{1},y_{1},y_{2},x_{1}\in X\times Y\times Y\times X$$, com $$x_{1,2}\in X$$ e $$y_{1,2}\in Y$$. A cardinalidade desse produto cartesiano é $$3\cdot 2\cdot 3\cdot 2 = 36$$.

Referência:

Introdução à Análise Combinatória – Santos, José Plínio O., Mello, Margarida P. e Murari, Idani T.C.

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