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Princípio da Contagem – Exercício 2

Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?

Lista de exercícios resolvidos sobre Princípio Fundamental da Contagem

a) $$5^{9}$$.
b) $$9\cdot 8^{4}$$.
c) $$8\cdot 9^{4}$$.
d) $$8^{5}$$.
e) $$9^{5}$$.



Solução:

Os números são formados pelos dígitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

O primeiro algarismo do número pode ser formado por todos os números do conjunto anterior, exceto o dígito 0, pois nenhum número tem início com zero. Portanto, podemos escolher 9 algarismos para a primeira posição.

Na segunda posição, podemos escolher o zero, mas não podemos escolher o número anteriormente escolhido, já que algarismos adjacentes são diferentes, de acordo com o enunciado, portanto há apenas 9 escolhas possíveis para a segunda posição.

Seguindo deste modo, para todas as outras posições, somente há 9 escolhas possíveis, pois sempre é excluída a escolha feita no algarismo da posição anterior. Como exemplo, não estamos considerando o número 56678, pois o segundo e o terceiro algarismo são idênticos.

Assim, teremos um total de $$9\cdot 9\cdot 9…. = 9^{5}$$.

Resposta: e)

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