Produtos Notáveis – Exercício 3

(CEFET-MG–2016) Se $$M=\frac{ (3^{2}+5^{2}) -(3^{2}-5^{2}) }{ (3^{2}\cdot 5^{2})^{2}}$$, então o valor de M é:

a) 15
b) 14
c) 2/15
d) 4/225

Solução:

Se fizermos as mudanças de variável $$u=3^{2}+5^{2}$$ e $$v = 3^{2}-5^{2}$$, podemos reescrever o numerador de $$M$$, usando a diferença de quadrados, como

\[u^{2}-v^{2}= (u+v)(u-v) =\]

\[(3^{2}+5^{2}+3^{2}-5^{2})(3^{2}+5^{2}-(3^{2}-5^{2}))=\]

\[(2\cdot 3^{2})(2\cdot 5^{2}).\]

Voltando à fração original, teremos

\[M = \frac{(2\cdot 3^{2})(2\cdot 5^{2})}{ (3^{2}\cdot 5^{2})^{2}}=\frac{4}{3^{2}\cdot 5^{2}}=\frac{4}{225}.\]