(UTFPR–2016) Simplificando a expressão $$\frac{(x+y)^{2}-4xy}{x^{2}-y^{2}}$$, com x ≠ y, obtém-se…
Solução:
O numerador possui um trinômio quadrado perfeito, então podemos escrevê-lo como
\[x^{2}+2xy + y^{2}-4xy = x^{2}+y^{2}-2xy.\]
Note que a expressão acima também consiste em um trinômio quadrado perfeito, que é da forma (x-y)² = (x-y)(x-y).
No denominador, por sua vez, temos a diferença de quadrados, que pode ser escrita deste modo:
\[x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y).\]
Retornando à fração original, teremos
\[\frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x-y}{x+y}.\]
Observe que pudemos “cortar” os elementos idênticos do denominador e do numerador, porque x ≠ y, ou x-y ≠ 0.
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