(UFU – MG) O número de múltiplos de 3, compreendidos entre 100 e 400, vale:
a) 100
b) 200
c) 150
d) 180
e) 300
Solução:
Os múltiplos de três formam uma progressão aritmética de termo geral $$a_{n}=3n-3$$. O primeiro termo maior ou igual a 100 é obtido pela inequação $$3n-3\geq 100$$, logo
\[3n\geq 303 \Longrightarrow n \geq 34,333…\]
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O primeiro índice será igual a 35. O último é calculado pela inequação $$3n-3\leq 400$$, que implica $$n\leq 403/3=134,33…$$. O último inteiro será, portanto, $$n=134$$. Como estamos considerando na contagem todos os que estão entre 35 e 134 e as próprias extremidades, 35 e 134, o total é de $$134 – 35 + 1 = 100$$ múltiplos de 3 entre 100 e 400.
Resposta: a)
