Progressão Aritmética – Exercício 9

(FGV) O terceiro termo de uma progressão aritmética é 11 e a razão é 4. A soma dos 20 primeiros termos é:

a) 790
b) 800
c) 810
d) 820
e) 830

Solução:

Podemos usar o termo geral da PA em função dos índices m e n:

\[a_{n}=a_{m}+4(n-m).\]

Obtemos, assim,

• $$a_{1}=a_{3}+4(1-3)=11-8 = 3$$, e
• $$a_{20}=a_{3}+4(20-3)=11 +68 = 79$$.

Usando a fórmula da soma de uma progressão aritmética, obtemos

\[S_{20}=\frac{20}{2}\cdot (a_{1}+a_{20})=10\cdot 82 = 820.\]