Progressão Geométrica – Exercício 17

(ITA) Seja (a₁, a₂, a₃;…) uma progressão geométrica (PG). infinita de razão a₁, com 0< a₁<1 , e soma igual a 3a₁. A soma dos 3 primeiros termos dessa progressão geométrica é:

a) 8/27
b) 20/27
c) 26/27
d) 30/27
e) 38/27

Solução:

Igualamos o 3a₁ à soma infinita dessa progressão geométrica e obtemos

$$3a_1=S_{\mathrm{\infty }}=\frac{a_1}{1-a_1}⟹$$

$$3(1-a_1)=1⟹a_1=(2/3).$$

Observe que excluímos a possibilidade de $$a_1=q=0$$.

A sequência é (2/3 ;  4/9 ; 8/27,…), e a soma dos três primeiros termos é 38/27.