Progressão Geométrica – Exercício 17

(ITA) Seja (a₁, a₂, a₃;…) uma progressão geométrica (PG). infinita de razão a₁, com 0< a₁<1 , e soma igual a 3a₁. A soma dos 3 primeiros termos dessa progressão geométrica é:

a) 8/27
b) 20/27
c) 26/27
d) 30/27
e) 38/27

Solução:

Igualamos o 3a₁ à soma infinita dessa progressão geométrica e obtemos

\[3a_{1}=S_{\infty}=\frac{a_{1}}{1-a_{1}}\Longrightarrow\]

\[3(1-a_{1})=1\Longrightarrow a_{1}=(2/3).\]

Observe que excluímos a possibilidade de $$a_{1}=q=0$$.

A sequência é (2/3 ;  4/9 ; 8/27,…), e a soma dos três primeiros termos é 38/27.