(ITA) Seja (a1, a2, a3;…) uma progressão geométrica (PG). infinita de razão a1, com 0< a1<1 , e soma igual a 3a1. A soma dos 3 primeiros termos dessa progressão geométrica é:
a) 8/27
b) 20/27
c) 26/27
d) 30/27
e) 38/27
Solução:
Igualamos o 3a<sub>1</sub> à soma infinita dessa progressão geométrica e obtemos
\[3a_{1}=S_{\infty}=\frac{a_{1}}{1-a_{1}}\Longrightarrow\]
\[3(1-a_{1})=1\Longrightarrow a_{1}=(2/3).\]
Observe que excluímos a possibilidade de $$a_{1}=q=0$$.
A sequência é (2/3 ; 4/9 ; 8/27,…), e a soma dos três primeiros termos é 38/27.
