Progressão Geométrica – Exercício 18

(UEL) Os divisores positivos do número 3¹⁰ são 3⁰, 3¹,3², etc. A soma de todos esses divisores é

a) (3¹¹-1)/2
b) (3¹⁰-1)/2
c) (3⁹-1)/2
d) 3¹⁰
e) 3¹⁰-1

Solução:

Observe que os divisores de 3¹⁰ formam uma progressão geométrica (PG) de termo inicial igual a 3⁰ e razão igual a 3, e o número de termos desta sequência é n=11. A soma finita da progressão geométrica é

\[S_{11}=1\cdot\frac{3^{11}-1}{3-1}=\frac{3^{11}-1}{2}.\]