Exercícios sobre soma de uma PG

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Vamos praticar a soma de uma progressão geométrica? Separamos alguns exercícios resolvidos e comentados sobre a soma de uma progressão geométrica (PG). Divirtam-se!

♦ (ESPM) Na progressão geométrica (1, 2, 4, 8, …), sendo an o n-ésimo termo e Sn a soma dos n primeiros termos, podemos concluir que
A) Sn = 2.an
B) Sn = an + 1
C) Sn = an+1  + 1
D) Sn = an+1  – 1
E) Sn = 2.an + 1
Solução

 

♦ (UEL) Os divisores positivos do número 310 são 30, 31,32, etc. A soma de todos esses divisores é
a) (311-1)/2
b) (310-1)/2
c) (39-1)/2
d) 310
e) 310-1
Solução

♦ (Mackenzie) Sejam l1, l2, …, l100 os lados dos quadrados Q1, Q2, …, Q100, respectivamente.
Se l1 = 1 e lk = 2lk-1 , para k = 2, 3, …, 100, a soma das áreas desses quadrados é igual a…Solução.

♦Sabendo-se que o limite da soma $$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+…$$ é 100, determine o valor de x. Solução.

♦ (UERJ) Considere a seguinte equação:

\[x(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…)=18, \text{para } x\in\mathbb{R}.\]

Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a soma dos termos de uma progressão geométrica
infinita, o valor de x é igual a: (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
Solução.

 

♦ (ITA) Seja (a1, a2, a3;…) uma progressão geométrica (PG). infinita de razão a1, com 0< a1<1 , e soma igual a 3a1. A soma dos 3 primeiros termos dessa progressão geométrica é:

a) 8/27
b) 20/27
c) 26/27
d) 30/27
e) 38/27
Solução

 

 

♦ (UFRGS-RS–2016) Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros a seguir.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da
altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente. Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é

A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.
Solução

 

♦ (EsPCex) Considere i a unidade imaginária. A soma infinita $$ 5i -\frac{5}{2} -\frac{5i}{4}+\frac{5}{8}-…$$, onde o n-ésimo termo é dado por $$5i^{n}/2^{n−1}$$ (n=1,2,3…) , resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais a… Solução.


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