Exame de QualificaçãoMatemáticaUerj
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Resolução – UERJ 2018 – 2° EQ – Matemática (continuação)

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Questão

No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em homens, conforme os gráficos abaixo.


De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres foi: a) 144 b) 162 c) 184 d) 190

Solução:
Há várias maneiras de solucionar a questão. Optamos pelo procedimento a seguir. 1) Das 800 cirurgias ortopédicas, 45% foram no fêmur, isto é, um total de $$45\%\cdot 800 = \frac{45}{100}\cdot 800 = 360$$. 2) Das 440 cirurgias em homens, 40% corresponderam à cirurgia no fêmur, totalizando $$40\%\cdot 440 = \frac{40}{100} 440 = 176$$. 3) Basta subtrairmos, do total de 360 cirurgias no fêmur, o número destas que foram realizadas em homens. Isto equivale a $$360 – 176 = 184$$. Resposta: c)

Questão

A imagem a seguir ilustra um prisma triangular regular. Sua aresta da base mede b e sua aresta lateral mede h.


Esse prisma é seccionado por um plano BCP, de modo que o volume da pirâmide ABCP seja exatamente 1/9 do volume total do prisma. Logo, a medida de AP é igual a: a) $$h/9$$ b) $$h/3$$ c) $$2h/3$$ d) $$5h/6$$

Solução:
Note que a base do prisma é a base da pirâmide e note que a altura da pirâmide é o segmento $$PA=x$$, pois este segmento faz um ângulo de 90 graus com a base do prisma, uma vez que o prisma é reto (regular). Neste caso, se $$A$$ é a área da base$$, temos: \[\frac{1}{3}\cdot A\cdot x=\frac{1}{9}\cdot A\cdot h\Longrightarrow x = \frac{h}{3}\].   Resposta: b)

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