Resolução – UNICAMP 2013 (1ª Fase) – Matemática (continuação 3)

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Questão

Sejam r, s e t as raízes do polinômio p(x)=x3+ax2+bx+(ba)3, em que a e b são constantes reais não nulas. Se s2=rt, então a soma de r+t é igual a:
a) b/a+a.
b) b/aa.
c) b/aa.
d) ab/a.

Solução:
A solução vem por duas relações de Girard para polinômios cúbicos.
s+r+t=a1=a.
srt=(ba)31=(ba)3.
Na segunda equação, podemos substituir s2=rt, tornando-se s3=ss2=(ba)3, ou seja, s=ba.
Substituindo este valor na primeira expressão:
ba+r+t=ar+t=baa.
Resposta: c)


Questão

O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo.

Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por ܵS(φ) e ܶT(φ), podemos afirmar que a razão ܵS(φ)/T(φ), quando φ=π/2 radianos, é
a) 2π.
b) π.
c) π/4.
d) π/2.
Solução:



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