O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a

a) 3,0 m²
b) 2,0 m²
c) 1,5 m²
d) 3,5 m²

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Solução:

Os lados do triângulo podem ser denotados por $$x-l$$,$$x$$ e $$x+l$$, sendo $$l$$ a razão da progressão aritmética.

O perímetro, a soma dos lados, é $$x-l+x+x+l=6\longrightarrow 3x=6\longrightarrow x = 2$$. Por Pitágoras, descobriremos o valor de $$l$$, sabendo que o lado de maior comprimento, no triângulo retângulo, é a hipotenusa, ou seja, o lado $$x+l=2+l$$.

\[(2+l)^{2}=(2-l)^{2}+2^{2}\Longrightarrow 4+4l+l^{2}=8+l^{2}-4l\Longrightarrow 8l=4\Longrightarrow l=4/8=0,5\].
Os catetos tem, portanto, medidas iguais a $$2$$ e $$2-0,5=1,5$$.

A área do triângulo é:

\[\frac{2\cdot 1,5}{2}=1,5\].

Resposta: c)