Questão 4
O peso específico natural de um solo é 21,8 kN/m³ e seu peso específico seco é 18,6 kN/m³. Sabendo que o índice de vazios desse solo é igual a 0,48, obter:
(a) o teor de umidade
(b) o grau de saturação
(c) o peso específico saturado
(d) o peso específico dos sólidos
a) O teor da umidade pode ser obtido a partir da relação existente entre o peso específico natural e o seco. \[\gamma_{d} = \frac{\gamma}{1+w} \longrightarrow 18,6 = \frac{21,8}{1+w} \longrightarrow w = 17,20\, \%\]
b) O grau de saturação é \[Sr = \frac{V_{w}}{V_{v}}\] A partir dessa definição, vamos chegar em uma relação entre o grau de saturação e os dados que temos. \[Sr = \frac{V_{w}}{V_{v}} \longrightarrow Sr = \frac{P_{w}}{\gamma_{w} V_{v}} \longrightarrow Sr = \frac{P_{w}}{\gamma_{w} e V_{s}} \longrightarrow Sr = \frac{w P_{s}}{\gamma_{w} e V_{s}} \longrightarrow Sr = \frac{w\gamma_{s}}{\gamma_{w} e}\] O peso específico da água, sabemos que é $$\gamma_{w} = 10\, kN/m^{3}$$. O peso específico dos sólidos podemos encontrar através do índice de vazios: \[e = \frac{\gamma_{s} (1+w)}{\gamma} – 1 \longrightarrow e = \frac{\gamma_{s} (1+0,172}{21,8} \longrightarrow \gamma_{s} = 27,53\, kN/m^{3}\] Agora podemos calcular o grau de saturação: \[Sr = \frac{w\gamma_{s}}{\gamma_{w} e} \longrightarrow Sr = \frac{0,172\cdot 27,53}{10\cdot 0,48} \longrightarrow Sr = 98,65\, \%\]
c) Aqui, precisamos encontrar o peso específico saturado \[\gamma_{sat} = \frac{P_{s}+V_{v}\gamma_{w}}{V} \longrightarrow \gamma_{sat} = \frac{P_{s}}{V} + \frac{V_{v}\gamma_{w}}{V} \longrightarrow \gamma_{sat} = \gamma_{d} + \frac{(V – V_{s})\gamma_{w}}{V} \longrightarrow\] \[\gamma_{sat} = \gamma_{d} + \gamma_{w} -\gamma_{w}\frac{V_{s}}{V} \longrightarrow \gamma_{sat} = \gamma_{d} + \gamma_{w} – \frac{\gamma_{w}}{e}\frac{V_{v}}{V} \longrightarrow \gamma_{sat} = \gamma_{d} + \gamma_{w} – \frac{\gamma_{w}}{e}\frac{V_{v}}{P_{s}}\gamma_{d} \longrightarrow\] \[\gamma_{sat} = \gamma_{d} + \gamma_{w} – \frac{\gamma_{w}}{e}\frac{V_{v}}{P_{w}}\gamma_{d} w \longrightarrow \gamma_{sat} = \gamma_{d} + \gamma_{w} – \frac{V_{v}}{e}\frac{\gamma_{d} w}{V_{w}} \longrightarrow \gamma_{sat} = \gamma_{d} + \gamma_{w} – \frac{\gamma_{d} w}{e Sr} \longrightarrow\] \[\gamma_{sat} = 18,6 + 10 – \frac{18,6\cdot 0,172}{0,48\cdot 0,987} \longrightarrow \gamma_{sat} = 21,85\, kN/m^{3}\]
d) O peso específico dos sólidos foi calculado no item b): \[e = \frac{\gamma_{s} (1+w)}{\gamma} – 1 \longrightarrow e = \frac{\gamma_{s} (1+0,172}{21,8} \longrightarrow \gamma_{s} = 27,53\, kN/m^{3}\]