Resolução – UNICAMP 2018 (1ª Fase) – Matemática (continuação 4)

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Questão

Sabendo que ? é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais ? e ?, $$ \left\{\begin{array}{ll} x+ky=1\\ x+y=k \end{array}\right. $$   É correto afirmar que esse sistema a) tem solução para todo ?. b) não tem solução única para nenhum ?. c) não tem solução se ? = 1. d) tem infinitas soluções se ? ≠ 1. Solução: A matriz aumentada do sistema será $$\left[\begin{array}{ccc}1&k&1\\1&1& k \end{array}\right]$$. Subtraindo da segunda linha a primeira, obtemos a matriz equivalente, $$\left[\begin{array}{ccc}1&k&1\\0&1-k& k-1 \end{array}\right]$$. Para ? = 1, teremos $$y0=0$$, isto é, há infinitas soluções para $$y$$ (e, consequentemente, para $$x$$). Para ? ≠ 1, teremos $$y=\frac{k-1}{1-k}=-\frac{k-1}{k-1}=-1$$. Substituindo na primeira equação, obtém-se $$x=1+k$$. Isto significa que o sistema tem uma solução. Resposta: a)

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Questão

No plano cartesiano, sejam ? a circunferência de centro na origem e raio ? > 0 e ? a reta de equação ? + 3? = 10. A reta ? intercepta a circunferência ? em dois pontos distintos se e somente se a) ? > 2. b) ? > √5. c) ? > 3. d) ? > √10. Solução: https://youtu.be/tl8TF2GxUGk?t=1m11s

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