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ETEC 2016/2 – Questão 29

O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem. Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede 12 metros, o talude de montante mede 13 metros e o talude de jusante mede 15 metros. Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos.



Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida x. Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos: x² + 12² = 13² x² + 144 = 169 x² = 169 – 144 x² = 25

Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então x = 5.
Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida y. Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros,

a) 5.
b) 9.
c) 14.
d) 24.
e) 50.

Solução:




Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo CC’B, temos:
\[y^{2}+12^{2}=15^{2}\longrightarrow y= \sqrt{81}=9\].
Somando este valor às outras retas que compõe a base do trapézio, temos $$5+10+9=24$$.
Resposta: d)

 

Tags: 2016

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