Soma e Produto – Questão 3

A equação do 2º grau ax² + x – 6 = 0 tem uma raiz cujo valor é 2. A outra raiz é:
a) – 3
b) – 2
c) – 1
d) 1
e) 3

Solução:
Seja $$x$$ a segunda raiz desta equação. Usando Soma e Produto de Raízes, podemos escrever $$2+x=\frac{-1}{a}$$ e $$2\cdot x = \frac{-6}{a}$$.

Note que  $$2\cdot x = \frac{-6}{a} \Longrightarrow x= \frac{-3}{a}$$. Substituindo esse valor de $$x$$ na primeira expressão (a expressão da soma das raízes), obtemos

\[2-\frac{3}{a}=-\frac{1}{a}\Longrightarrow\]

\[2 = -\frac{1}{a}+\frac{3}{a}\Longrightarrow\]

\[2=\frac{-1+3}{a}=\frac{2}{a}\Longrightarrow\]

\[a = \frac{2}{2}=1.\]

Retornando à expressão da soma das raízes, observamos que $$2+x=\frac{-1}{1}=-1$$, logo $$x=-3$$.