Matemática Básica
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Soma e Produto – Questão 2

Considere a equação x² + kx + 36 = 0, onde x’ e x” representam suas raízes. Para que exista a relação $$\frac{1}{x’} + \frac{1}{x”}=\frac{5}{12}$$, o valor de k na equação deverá ser:

a) –15
b) –10
c) +12
d) +15
e) +36



Solução:

Observe que $$\frac{x” + x’}{x’\cdot x”}=\frac{1}{x’} + \frac{1}{x”} = \frac{5}{12}$$. Note que o numerador é a soma das raízes e que o denominador é o produto, isto é:

\[\frac{Soma}{Produto}=\frac{5}{12}.\]

Agora, calculamos, por meio da fórmula:

$$Soma = -\frac{k}{1} = -k$$ e $$Produto = \frac{36}{1} = 36$$.

Retomando a equação inicial, teremos $$\frac{-k}{36}=\frac{5}{12}$$, donde teremos $$-k = \frac{36\cdot 5}{12}=15$$, logo $$k=-15$$.

Tags: Equação do 2º Grau, Soma e Produto

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