Solução:

Das expressões, obtém-se

\[L(n)=5000n-2n^{2}-(n^{2}-1000n)=-3n^{2}+6000n\].

Recorde-se da fórmula do “xis do vértice de uma parábola”, $$x_{v}=\frac{-b}{2a}$$. Este é o valor de $$n$$ que faz com que a função $$L(n)$$ seja máxima.

\[x_{v}=-\frac{6000}{2\cdot (-3)}=1000\].

Resposta: c)

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Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa √10 metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a:

a)    37.
b)    60.
c)    75.
d)    83.

Solução:

Calcule, inicialmente, o valor da altura (cateto) do triângulo da figura. Como o triângulo é Isósceles, os dois catetos possuem a mesma medida, denotada aqui por $$x$$. Por Pitágoras, obtemos:

\[\sqrt{10}^{2}=x^{2}+x^{2}\Longrightarrow x=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5 m}\].

Todos os degraus tem a mesma altura e a escada tem 6 degraus, portanto é fácil notar que a altura calculada do triângulo é equivalente à soma das alturas iguais dos degraus, isto é, $$6h=\sqrt{5}$$.

Desse modo, $$h=\frac{\sqrt{5}}{6}\cong 0,372 m =37,2 cm$$.

Resposta: a)

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Uma pessoa que comprou um objeto nessa loja, em janeiro de 2015, por R$ 126,90, pagaria m setembro, do ano anterior, uma quantia
a) menor que R$ 110,00.
b) entre R$ 120,00 e R$ 128,00.
c) igual a R$ 110,00.
d) entre R$ 110,00 e R$ 120,00.

Solução:

Recorde-se das fórmulas de acréscimo e desconto percentuais.

\[V_{final}=V_{inicial}(1+i)\]

\[V_{final}=V_{inicial}(1-i)\]

Com $$i$$, o percentual de acréscimo ou desconto.

Seja $$V_{0}$$ o valor inicial da mercadoria, antes do Nata. Com o aumento inicial, o valor de dezembro passou a ser $$V_{1}=V_{0}(1+8%)=1,08V_{0}$$.

Em janeiro, o valor de dezembro reduziu-se em 6%, tornando-se $$V_{2}=V_{1}(1-6%)=1,08V_{0}(1-6%)=1,08\cdot 0,94\cdot V_{0}$$. Mas $$V_{2}=126,90$$, então obtém-se

\[1,08\cdot 0,94\cdot V_{0}=126,90\Longrightarrow V_{0}=\frac{126,90}{1,08\cdot 0,94}=R\$ 125,00 \]

Resposta: b)

O post No mês de outubro do ano de 2014, devido às comemorações apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se fosse inventado um outro jogo, semelhante ao boliche, no qual houvesse um número maior de pinos, dispostos da mesma forma, e ao todo com 50 linhas, o número de pinos necessários seria igual a

a) 1125.
b) 2525.
c) 2550.
d) 1625.
e) 1275.

Solução:

Cada linha representa um termo da sequência numérica a seguir.

$$a_{1}=1$$ , $$a_{2}=2$$,$$a_{3}=3$$ e $$a_{5}=5$$.

Mantendo-se esta configuração, para as próximas 45 linhas, o termo geral da sequência (Progressão Aritmética) será: $$a_{n}=n$$, e, portanto, a última linha terá 50 pinos, $$a_{50}=50$$.

O número de pinos no total é calculado a partir da soma dos 50 termos desta progressão aritmética. Recorde-se da fórmula da soma $$S_{n}=n\frac{a_{1}+a_{n}-1}{2}$$.

\[S_{50}=50\cdot\frac{1+50}{2}=25\cdot 51=1.275\].

Resposta: e)

O post Um jogo de boliche é jogado com 10 pinos dispostos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Solução:

O número procurado é $$x$$.

O espaço amostral terá um total de $$\frac{(6+x)\cdot (5+x)}{2!}$$ possibilidades, isto é, o número de de pares que podemos formar com 6 bolas azuis e $$x$$ bolas vermelhas, sem que a ordem importe (combinação dos (6+x) elementos tomados 2 a 2.

O evento (tirar duplas azuis) terá um total de $$\frac{6\cdot 5}{2!}$$ possibilidades, isto é, a combinação entre os 6 elementos, tomados 2 a 2.

A probabilidade de que duas bolas azuis sejam retiradas, equivalendo-se a 1/3, será
\[p=\frac{\frac{(6+x)\cdot (5+x)}{2!}}{\frac{6\cdot 5}{2!}}=\frac{1}{3}\Longrightarrow 90=(6+x)cdot (5+x)\Longrightarrow x^{2}+11x-60=0\].

Resolvendo por Bhaskara, obtém-se
\[x=\frac{-11\pm\sqrt{121-4\cdot(-60)}}{2}=\frac{-11+19}{2}\].
Escolhendo apenas o valor positivo, temos $$x=4$$.

O post FUVEST 2016 – 1ª Fase – Questão 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 1/4.
b) 3/8.
c) 1/2.
d) 3/4.

Solução:

O espaço amostral deste experimento é denotado por Ω={CCCK , CCKC , CKCC , KCCC}, em que C representa a cara, e K representa a coroa.

Observando o evento “Retirar 3 caras consecutivas”, nota-se que, do espaço amostral, só há duas possibilidades, que são: ‘CCCK’ e ‘KCCC’.

Num universo de 4 possibilidades, há 2 para o evento.

Portanto $$p(E)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$.

O post UNICAMP 2016 – 1ª Fase – Questão 42 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que
a) A teve um crescimento maior do que C.
b) C teve um crescimento maior do que B.
c) B teve um crescimento igual a A.
d) C teve um crescimento menor do que B.

Solução:

C foi a empresa que  mais cresceu no período, aumentando em R$ 200.000,00 sua lucratividade. Em seguida, B apresentou crescimento de R$ 100.000,00. A, por sua vez, foi a empresa que reduziu seu faturamento, em RS 100.000,00. A alternativa correta virá por eliminação.
Resposta: b)

O post UNICAMP 2016 – 1ª Fase – Gráfico linear apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.

Solução:

Do enunciado, observa-se que $$4a+b=f(4)=2$$.
Além disso, $$f(f(3)+f(5))=f(3a+b+5a+b)=f(8a+2b)=f(2\cdot (4a+b))=f(2\cdot 2)=f(4)=2$$.

O post UNICAMP 2016 – 1ª Fase – Função Afim apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Para o cálculo da quantidade de quilocalorias de alguns alimentos, é importante saber que 1 grama de carboidrato ou de proteína fornece cerca de 4 kcal, enquanto 1 grama de lipídio fornece cerca de 9 kcal.
A partir dessas informações, considere 100 g de um determinado produto alimentício cujo rótulo apresenta os dados da tabela.

Informação nutricional (Porção 100 g)

• Carboidratos 70 g
• Lipídios 9 g
• Proteínas 16 g
• Fibras 5 g

Assim, uma pessoa que comesse uma porção de 100 g desse produto obteria, em quilocalorias,
a) 400.
b) 425.
c) 460.
d) 730.
e) 775

Solução:

Há 70g de carboidratos. Se cada grama fornece 4kcal, então o alimento fornece $$4\cdot 70 = 280 kcal$$.

Há 16g de proteína. Se cada grama fornece 4kcal, então o alimento fornece $$4\cdot 16 = 64 kcal$$.

Há 9g de lipídios. Se cada grama fornece 9kcal, então o alimento fornece $$9\cdot 9 = 81 kcal$$.

Somando todo esse ganho energético, o alimento fornece 280+64+81 = 45 kcal.
Resposta: b)

O post ETEC 2016/2 – Questão 35 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Assim sendo, é correto afirmar que a distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente é, em metros,

a) 75.
b) 100.
c) 300.
d) 400.
e) 425.

Gabarito: d)
Solução:

O post ETEC 2016/2 – Questão 47 apareceu primeiro em Educacional Plenus.