Álgebra Linear – Transformações Lineares (exercício 9)
Seja 𝑇:𝒳→𝒴 um operador linear cuja inversa existe(inversível). Se o conjunto $$\{𝑥_{1},…,𝑥_{𝑛} \}$$ é um conjunto linearmente independente em 𝒳, mostre que o conjunto $$\{𝑇𝑥_{1},…,𝑇𝑥_{𝑛}\}$$...
Matemática
[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Definição (exercícios)
Exercício 1 Com a definição de derivada parcial por limite, calcule $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$, para $$f(x,y)=6x+3y-7$$. Exercício 2 Com a definição de derivada parcial por...
[Cálculo Diferencial/Integral II] – Limites de Funções de Duas variáveis – Exercício 1
Prove que o limite abaixo existe e calcule o valor. \[\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}\]
[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Exercício: Equação de Laplace
Verifique que a função $$u(x, y) = ln[\sqrt{x^{2}+y^{2}}]$$ é solução da equação de Laplace bidimensional: \[\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}=0\].
Álgebra Linear – Uma demonstração do Teorema do Núcleo e da Imagem
Para a demonstração, assume-se o conhecimento sobre classes equivalência em álgebra linear. Teorema: Sejam dois espaços de dimensão finita $$V$$ e $$W$$. Seja $$\tau\in\mathcal{L}(V;W)$$, uma...