Arquivos movimento circular - Educacional Plenus

MCUV – Exercício 3

Guimarães — Tue, 21 Jun 2022 00:11:48 +0000

Um “motorzinho” de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0 mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,5 s, passa a ter frequência de 500 Hz. Determine o módulo da aceleração escalar média e a aceleração angular média neste intervalo de tempo.

Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado

Solução:

Primeiro precisamos descobrir as velocidades.

$$v_{0} = 2\pi\cdot R\cdot f_{0} \longrightarrow v_{0} = 2\pi \cdot 0,002\cdot 2000 \longrightarrow v_{0} = 8\pi\, m/s$$

$$v = 2\pi \cdot R\cdot f \longrightarrow v = 2\pi \cdot 0,002\cdot 500 \longrightarrow v = 2\pi\, m/s$$

Agora podemos calcular a aceleração escalar média.

$$a = \frac{2\pi – 8\pi}{1,5} \longrightarrow a = -4\pi\, m/s^{2}$$

A aceleração deu negativa pois o motor está desacelerando.

Para calcular a aceleração angular, vamos utilizar a relação entre esta e a aceleração escalar.

$$a = \gamma\cdot R \longrightarrow -4\pi = \gamma\cdot 0,002 \longrightarrow \gamma = -2000\pi\, rad/s^{2}$$

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MCUV – Exercício 2

Guimarães — Mon, 20 Jun 2022 22:15:28 +0000

Um móvel em trajetória circular de raio r = 5m parte do repouso com aceleração angular constante de $$10rad/s^{2}$$. Quantas voltas ele percorre nos 10 primeiros segundos ?

Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado

Solução:

Aqui vamos utilizar a Função Horária da Posição no MCUV. Como o móvel parte do repouso, $$\omega_{0} = 0$$. Vamos considerar $$\theta_{0} = 0$$

$$\theta = \theta_{0} + \omega_{0} t + \frac{\gamma t^{2}}{2} \longrightarrow \theta = \frac{10\cdot 10^{2}}{2} \longrightarrow \theta = 500\, rad$$

Para saber quantas voltas, devemos dividir por $$2\pi$$.

$$n = \frac{500}{2\pi} \longrightarrow n = \frac{250}{\pi}$$

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MCUV – Exercício 1

Guimarães — Mon, 20 Jun 2022 21:58:49 +0000

Um móvel parte do repouso e percorre uma circunferência de raio de 20cm em MCUV. Após 2s, percorreu 5 voltas. Determine:

a) a aceleração angular
b) a aceleração linear
c) a velocidade linear ao final de 5 voltas
d) o tempo necessário para percorrer 20 voltas

Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado

Solução:

a) Aqui vamos utilizar o “sorvetão” para o MCUV. Vamos considerar $$\theta_{0} = 0$$ e $$\omega_{0} = 0$$.

$$\theta = \theta_{0} + \omega_{0} t + \frac{\gamma t^{2}}{2} \longrightarrow 5\cdot 2\pi = \frac{\gamma 2^{2}}{2} \longrightarrow \gamma = 5\pi\, rad/s^{2}$$

b) Vamos utilizar a mesma função, porém agora para o MUV. Vamos considerar $$S_{0} = 0$$ e $$v_{0} = 0$$.

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} \longrightarrow 5\cdot 2\pi\cdot 0,2 = \frac{a 2^{2}}{2} \longrightarrow a = \pi\, rad/s^{2}$$

c) Aqui vamos usar a Função Horária da Velocidade no MUV. Vamos considerar $$v_{0} = 0$$.

$$v = v_{0} + at \longrightarrow v = \pi\cdot 2 \longrightarrow v = 2\pi\, m/s$$

d) Agora vamos utilizar a Função Horária da Posição no MUV. Vamos considerar $$S_{0} = 0$$ e $$v_{0} = 0$$.

$$20\cdot 2\pi\cdot 0,2 = \frac{\pi t^{2}}{2} \longrightarrow t = 4\, s$$

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UEMG 2018 – Q. 15

Guimarães — Tue, 14 Jun 2022 18:56:51 +0000

Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).

(A) 10/π
(B) 2/π
(C) 20/π
(D) 15/π

Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado

Solução:

A aceleração centrípeta pode ser calculada da seguinte forma: $$a = \frac{v^{2}}{r}$$ (I), em que v é a velocidade e r é o raio de rotação.
Podemos também calcular a velocidade da seguinte forma: $$v = \omega\cdot r$$ (II), em que ω é a velocidade angular.
A velocidade angular pode ser calculada da seguinte forma: $$\omega = 2\cdot\pi\cdot f$$ (III), em f é a frequência em Hz.
Substituindo II e III em I, temos

$$a = \frac{(\omega r)^{2}}{r} \longrightarrow a = (2\pi f)^{2} r \longrightarrow 10 = (2\pi f)^{2}\cdot 90 \longrightarrow f = \frac{1}{6\pi}\, Hz$$

Nós temos a frequência em Hertz, ou seja, rotações por segundo. Precisamos agora transformar esse valor em rotações por minuto.

1 s ———- 1/6π

60 s ———- x

x = 10/π

Resposta: letra A.

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UNICAMP 2014 – 1ª Fase – Q. 33

Guimarães — Mon, 13 Jun 2022 15:38:31 +0000

As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere $$\pi = 3$$)

a) 9 m/s.
b) 15 m/s.
c) 18 m/s.
d) 60 m/s.

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Solução:

A equação do movimento circular uniforme que relaciona velocidade e frequência é $$v = 2\cdot\pi\cdot f\cdot r$$. Para transformar a frequência de rpm para Hertz basta dividir por 60, então $$f = 300/60 = 5\, Hz$$. Agora é só substituir

\[v = 2\cdot\pi\cdot 5\cdot 0,6 \longrightarrow v = 18\, m/s\]

Resposta: letra C.

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UNICAMP 2022 – 2ª Fase – Q. 11

Guimarães — Tue, 18 Jan 2022 16:17:50 +0000

O órgão Hammond, instrumento eletromecânico inventado por Laurens Hammond e John Hanert em 1935, como alternativa aos órgãos de tubos em igrejas, rapidamente tornou-se popular entre músicos de jazz e de outros gêneros musicais. O funcionamento do instrumento é baseado num conjunto de rodas fônicas (discos metálicos com dentes magnetizados) que giram próximas a bobinas eletromagnéticas (sensores), conforme a figura A. À medida que os dentes passam em frente ao sensor, o fluxo magnético através da bobina varia, dando origem a uma corrente elétrica que oscila com um período correspondente à passagem de cada dente. Essa corrente elétrica é então amplificada e alimenta os alto-falantes.

a) Se a roda fônica da nota Lá, de frequência f = 220 Hz, possui 8 dentes e tem um raio R = 3,0 cm, qual é o módulo da velocidade linear de um ponto na extremidade de um dente?

b) Uma fonte contínua de força eletromotriz ε=24 V e resistência interna $$r_{int}$$ alimenta um amplificador de áudio. A figura B apresenta um circuito com a fonte e sua resistência interna ligadas à resistência $$R_{L} = 8,0\, \Omega$$, equivalente ao circuito do amplificador. Se a queda de tensão em $$r_{int}$$ é igual a $$U_{int} = 4,0\, V$$, qual é a potência $$P_{L}$$ dissipada por $$R_{L}$$?

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Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Circuitos e Leis de Ohm

Solução:

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UNICAMP 2022: 1ª Fase – Q.59

Guimarães — Tue, 09 Nov 2021 19:03:52 +0000

USE O TEXTO A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES 59 E 60.

Em abril de 2021 faleceu o astronauta norte-americano Michael Collins, integrante da missão Apolo 11, que levou o primeiro homem à Lua. Enquanto os dois outros astronautas da missão, Neil Armstrong e Buzz Aldrin, desceram até a superfície lunar, Collins permaneceu em órbita lunar pilotando o Módulo de Comando Columbia.

A órbita do Columbia era aproximadamente circular, e o módulo da aceleração gravitacional na órbita era g_orb=1,4 m/s^2. A força resultante centrípeta é desempenhada pela força gravitacional exercida pela Lua, ou seja, $$\vec{F}_{cp} = m_{Columbia} \vec{g}_{orb}$$. Sendo o módulo da velocidade do Columbia v = 1600 m/s, qual foi aproximadamente o período T da órbita?

a) T = 20min.
b) T = 2,0h.
c) T = 3,0h.
d) T = 4,0h.

Confira outras questões dessa prova

Solução:

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ENEM 2020/Digital – Q. 98 – Amarela

Guimarães — Sat, 16 Oct 2021 21:27:38 +0000

No Autódromo de Interlagos, um carro de Fórmula 1 realiza a curva S do Senna numa trajetória curvilínea. Enquanto percorre esse trecho, o velocímetro do carro indica velocidade constante. Quais são a direção e o sentido da aceleração do carro?

A) Radial, apontada para fora da curva.
B) Radial, apontada para dentro da curva.
C) Aceleração nula, portanto, sem direção nem sentido.
D) Tangencial, apontada no sentido da velocidade do carro.
E) Tangencial, apontada no sentido contrário à velocidade do carro.

Solução:

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UNICAMP 2016 (1ª Fase) – Q. 09 (Física)

Guimarães — Tue, 12 Oct 2021 20:19:49 +0000

Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é $$r = 25\, cm$$, em um dia cuja velocidade do vento é $$v = 18\, km/h$$, teria uma frequência de rotação de

a) 3 rpm.
b) 200 rpm.
c) 720 rpm.
d) 1200 rpm.

Se necessário, considere π ≈ 3.

Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniforme

Solução:

Aqui podemos utilizar a relação entre velocidade linear e frequência: $$v = 2\cdot\pi\cdot f\cdot r$$. Precisamos transformar a velocidade $$v = \frac{18\, km/h}{3,6} = 5\, m/s$$ e o raio $$r = 25\, cm = 0,25\, m$$. Agora é só substituir: \[5 = 2\cdot 3\cdot f\cdot 0,25 \longrightarrow f = 3,33\, Hz\] Porém esta não é a resposta, pois as alternativas estão em rpm. Então temos que transformar:

3,33 rotações —— 1 s
x rotações —— 60 s
x = 200 rpm

Resposta: letra B.

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UNICAMP 2017 – 2ª Fase – Q.15 (Física)

Guimarães — Tue, 31 Aug 2021 19:53:29 +0000

Os brinquedos de parques de diversões utilizam-se de princípios da Mecânica para criar movimentos aos quais não estamos habituados, gerando novas sensações. Por isso um parque de diversões é um ótimo local para ilustrar princípios básicos da Mecânica.

a) Considere uma montanha russa em que um carrinho desce por uma rampa de altura H=5m e, ao final da rampa, passa por um trecho circular de raio R=2m, conforme mostra a figura a) abaixo. Calcule o módulo da aceleração no ponto mais baixo do circuito, considerando que o carrinho partiu do repouso.

b) Outro brinquedo comum em parques de diversões é o chapéu mexicano, em que cadeiras são penduradas com correntes na borda de uma estrutura circular que gira com seu eixo de rotação perpendicular ao solo. Considere um chapéu mexicano com estrutura circular de raio R = 6,3 m e correntes de comprimento L = 2 m. Ao girar, as cadeiras se elevam 40 cm, afastando-se 1,2 m do eixo de rotação, conforme mostra a figura b) abaixo. Calcule a velocidade angular de rotação do brinquedo.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Energia
Confira nossa Lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado
Confira nossa Lista de Exercícios de Força Centrípeta

Solução:

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