Uma das principais equações no Movimento Uniformemente Variado é a Função Horária da Posição. Essa função nos permite calcular uma posição em um certo instante a partir da velocidade inicial, da posição inicial e da aceleração, como podemos ver a seguir:
$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2}$$,
em que
- s é a posição em um determinado tempo;
- $$S_{0}$$ é a posição inicial;
- $$v_{0}$$ é a velocidade inicial;
- a é a aceleração e
- t é o tempo.
Agora é hora de praticar com nossa Lista de Exercícios sobre Função Horária da Posição.
Demonstração da Fórmula
Para a obtenção da Função Horária da Posição, vamos precisar do gráfico da Função Horária da Velocidade:
A área em azul é numericamente igual à distância $$\Delta S$$ percorrida. Temos, então,
$$\Delta S = \frac{v + v_{0}}{2} * \Delta t$$
Como $$t_{0} = 0$$, temos $$\Delta t = t$$. Sabemos também que $$v = v_{0} + at$$. Então vamos fazer substituições na equação acima.
$$\Delta S = \frac{v_{0} + at + v_{0}}{2} * t \longrightarrow \Delta S = \frac{2v_{0} * t + at^{2}}{2} \longrightarrow \Delta S = v_{0} * t + \frac{at^{2}}{2}$$
Fazendo $$\Delta S = S – S_{0}$$ e reescrevendo, teremos a famosa Função Horária da Posição.
$$S = S_{0} + v_{0} * t + \frac{at^{2}}{2}$$
