Cinemática
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Função Horária da Posição no MUV

Uma das principais equações no Movimento Uniformemente Variado é a Função Horária da Posição. Essa função nos permite calcular uma posição em um certo instante a partir da velocidade inicial, da posição inicial e da aceleração, como podemos ver a seguir:

$$S = S_{0} + v_{0} t + \frac{at^{2}}{2}$$,

em que

  • s é a posição em um determinado tempo;
  • $$S_{0}$$ é a posição inicial;
  • $$v_{0}$$ é a velocidade inicial;
  • a é a aceleração e
  • t é o tempo.

Agora é hora de praticar com nossa Lista de Exercícios sobre Função Horária da Posição.

Demonstração da Fórmula

Para a obtenção da Função Horária da Posição, vamos precisar do gráfico da Função Horária da Velocidade:





A área em azul é numericamente igual à distância $$\Delta S$$ percorrida. Temos, então,

$$\Delta S = \frac{v + v_{0}}{2} * \Delta t$$

Como $$t_{0} = 0$$, temos $$\Delta t = t$$. Sabemos também que $$v = v_{0} + at$$. Então vamos fazer substituições na equação acima.

$$\Delta S = \frac{v_{0} + at + v_{0}}{2} * t \longrightarrow \Delta S = \frac{2v_{0} * t + at^{2}}{2} \longrightarrow \Delta S = v_{0} * t + \frac{at^{2}}{2}$$

Fazendo $$\Delta S = S – S_{0}$$ e reescrevendo, teremos a famosa Função Horária da Posição.

$$S = S_{0} + v_{0} * t + \frac{at^{2}}{2}$$

Tags: Função Horária da Posição, muv

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