Um “motorzinho” de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0 mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,5 s, passa a ter frequência de 500 Hz. Determine o módulo da aceleração escalar média e a aceleração angular média neste intervalo de tempo.
Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado
Solução:
Primeiro precisamos descobrir as velocidades.
$$v_{0} = 2\pi\cdot R\cdot f_{0} \longrightarrow v_{0} = 2\pi \cdot 0,002\cdot 2000 \longrightarrow v_{0} = 8\pi\, m/s$$
$$v = 2\pi \cdot R\cdot f \longrightarrow v = 2\pi \cdot 0,002\cdot 500 \longrightarrow v = 2\pi\, m/s$$
Agora podemos calcular a aceleração escalar média.
$$a = \frac{2\pi – 8\pi}{1,5} \longrightarrow a = -4\pi\, m/s^{2}$$
A aceleração deu negativa pois o motor está desacelerando.
Para calcular a aceleração angular, vamos utilizar a relação entre esta e a aceleração escalar.
$$a = \gamma\cdot R \longrightarrow -4\pi = \gamma\cdot 0,002 \longrightarrow \gamma = -2000\pi\, rad/s^{2}$$
