Transformações Lineares – Exercício 18
Sejam u e v ∈ $$V=\mathbb{R}^{2}$$ tais que β = { u, v } é uma base para $$\mathbb{R}^{2}$$. Considere uma transformação linear $$T :...
teorema do núcleo e da imagem
Núcleo e Imagem – Exercício 3
Seja $$T$$ um operador linear sobre o espaço de dimensão finita $$V$$. Se $$posto(T^{2})=posto(T)$$, então a imagem e o núcleo de $$T$$ são disjuntos. Demonstração:...
Núcleo e Imagem – Exercício 2
Considere U , V e W espaços vetoriais de dimensão finita. Sejam T : U → V e P : V → W transformações Lineares....
Núcleo e Imagem – Exercício 1
Sejam 𝑉 um espaço vetorial de dimensão finita, com dim(𝑉 ) = 𝑛, e 𝑇 : 𝑉 → 𝑉 uma transformação linear tal que dim(𝐼𝑚(𝑇))...
Álgebra Linear – Uma demonstração do Teorema do Núcleo e da Imagem
Para a demonstração, assume-se o conhecimento sobre classes equivalência em álgebra linear. Teorema: Sejam dois espaços de dimensão finita $$V$$ e $$W$$. Seja $$\tau\in\mathcal{L}(V;W)$$, uma...
Transformações Lineares (exercício 7)
Se os vetores $$v_{1},…,v_{m}\in E$$ geram um subespaço vetorial de dimensão $$r$$, prove que o conjunto dos vetores $$(\alpha_{1},…,\alpha_{m})\in\mathbb{R}^{m}$$ tais que $$\alpha_{1}v_{1}+…+\alpha_{m}v_{m}=0$$ é um subespaço...